“A Dynamic Approach to Stock Price Prediction: Comparing RNN and Mixture of Experts Models Across Different Volatility Profiles”
股票价格预测是金融市场中的一项复杂且重要的任务，受多种因素影响，尤其在经济不确定时期更为显著。传统统计模型在处理高度波动和非线性模式时存在局限性。深度学习模型在捕捉时间序列的长期依赖性方面表现良好，但是容易过拟合。
本研究提出混合专家（MoE）方法，结合复杂和简单模型，针对不同波动性股票采用不同预测模型。MoE模型结合了RNN和线性模型的优点，适应不同公司特征，提供更可靠的预测。
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2410.07234
摘要
本文研究评估混合专家模型(MoE)模型在股票价格预测中的有效性，与RNN和线性回归模型进行比较。MoE框架结合了RNN（适用于波动性股票）和线性模型（适用于稳定股票），通过门控网络动态调整权重。结果显示MoE模型在不同波动性股票中显著提高预测准确性，减少均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。RNN能有效捕捉波动股票的非线性模式，但对稳定数据过拟合；线性模型在可预测趋势中表现良好。MoE模型的适应性使其优于单一模型，未来工作应关注改进门控机制并用真实数据集验证模型。
简介
股票价格预测是金融市场中的一项复杂且重要的任务，受多种因素影响，尤其在经济不确定时期更为显著。传统统计模型（如ARIMA和GARCH）在处理高度波动和非线性模式时存在局限性，需探索更复杂的机器学习方法。深度学习模型（如RNN和LSTM）在捕捉时间序列的长期依赖性方面表现良好，适合处理金融数据的非线性动态。单一RNN模型不适合所有股票类型，稳定股票可能导致过拟合，而简单模型对波动股票预测效果不佳。
本研究提出混合专家（MoE）方法，结合复杂和简单模型，针对不同波动性股票采用不同预测模型。MoE框架使用RNN预测高波动股票，线性回归预测稳定股票，通过门控网络动态调整专家预测权重，旨在提高预测准确性。
相关研究
股票价格预测面临复杂性和波动性挑战，影响投资者、分析师和政策制定者。方法论从传统统计到先进机器学习不断创新。
传统方法：ARIMA和GARCH
ARIMA模型。适用于捕捉平稳数据的线性时间依赖性，但对非线性模式和突发结构性变化的处理能力较弱，尤其在市场波动期间。
GARCH模型。用于建模时间变化的波动性，能够捕捉金融数据中的波动聚集现象。GARCH模型的条件方差公式为：
GARCH模型在捕捉波动聚集方面有效，但在准确点预测上表现不佳，尤其在快速市场变化时。近期研究表明，GARCH模型需与非线性方法结合，以提高预测准确性。
高级方法：RNN和LSTM
计算资源和大数据集推动了机器学习在金融预测中的应用，特别是LSTM网络因其处理复杂时间依赖的能力而受到关注。LSTM通过引入细胞状态和门控机制解决了传统RNN的梯度消失问题，能够保留长序列信息。LSTM的隐藏状态更新公式包括遗忘门、输入门、细胞状态更新和输出门，适合建模复杂的金融时间序列。研究表明，LSTM在预测非线性金融时间序列方面优于传统模型，尤其在捕捉市场突变时表现突出。LSTM的缺点包括高计算成本和在数据复杂度较低时可能出现的过拟合问题。
混合专家模型（MoE）
混合专家模型(MoE)框架通过将问题分解为简单子问题，允许每个专家专注于特定方面，克服单一模型的局限性。MoE模型的预测公式中，gating网络根据输入特征动态分配专家权重，优化最终输出。MoE已成功应用于自然语言处理和时间序列预测等领域。Wang等（2024）将MoE模型与LSTM和线性模型结合用于汇率预测，表现优于单一模型。
本文利用RNN处理股票的非线性波动行为，线性模型处理稳定趋势，结合两者优势。Gating网络根据输入特征动态调整模型权重，优化不同波动特征的预测任务。
现有方法的局限性
传统模型（如ARIMA和GARCH）计算效率高、可解释性强，但难以捕捉非线性模式和突变；RNN（特别是LSTM）适合复杂数据，但计算复杂且易过拟合。MoE方法通过动态调整模型贡献，结合不同模型的优势，但依赖于门控网络的配置，若配置不当，预测效果可能不佳，且可能导致计算负担和过拟合。本研究实施MoE框架，旨在针对不同波动性公司的股票价格进行预测，结合RNN和线性模型的优点，以提高预测准确性。
方法
数据集
本文生成了一个包含100家公司、100个交易日的合成数据集，以模拟不同波动性水平的市场条件。价格采用随机游走加漂移模型生成，公式为：
漂移项μ设为0.05，随机误差项epsilon_t服从正态分布，波动性参数σ在公司间变化。根据波动性将公司分为两类：波动性高于0.05的为“波动型”，低于该值的为“稳定型”，以便进行差异化建模。
模型
研究实施了两种模型：
- 单一RNN模型，适用于所有公司。
- 专家混合模型（MoE），区分波动性和稳定性公司。
单一RNN模型
使用基于LSTM架构的RNN模型，适合处理序列数据，能捕捉长期依赖关系。模型结构包括输入层、LSTM层（50个单元）和密集输出层，输入为10天的历史价格序列，经过标准化处理。采用Adam优化器（学习率0.001）和均方误差（MSE）作为损失函数，批量大小为16，训练50个epochs，并使用早停法防止过拟合。
混合专家模型（MoE）
混合专家模型(MoE)结合了 RNN 和线性回归模型，通过门控网络动态选择专家。对于高波动公司，使用 LSTM 网络捕捉复杂非线性行为。对于低波动公司，线性回归模型用于基于时间和波动性预测价格，模型为：
MoE 的预测组合为：
高波动公司 RNN 权重为 0.7，线性模型为 0.3，权重可调。
训练和验证方法
采用步进验证（Walk-Forward Validation）评估模型性能，适合时间序列数据。模拟新数据逐步可用的真实场景，通过重叠窗口训练和测试模型。初始训练窗口为80天，验证窗口为20天，训练后每次增加20天。该过程重复进行，确保模型在未见数据上的泛化能力得到充分评估。
评估指标
评估模型性能使用了两种主要指标：均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。
RMSE对大误差敏感，反映预测误差的方差，计算公式为：
MAE有助于理解模型的整体预测准确性，提供了错误的平均绝对值，计算公式为：
评估覆盖短期（1个月）、中期（6个月）和长期（12个月）不同时间范围，以分析模型在不同市场条件下的有效性。
实验
对RNN、线性回归和混合专家(MoE)模型进行预测准确性分析，使用均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）作为指标。
RNN。在波动性公司中，RNN的MSE为2.4265，MAE为1.4678，显示出高预测误差，难以捕捉极端市场波动。
线性回归。非波动性公司的线性模型MSE为0.9987，MAE为0.9191，表明其能有效捕捉稳定公司股价行为，预测误差显著低于RNN。
MoE模型。结合RNN和线性模型的优点，针对波动性公司，RNN权重为0.7，线性模型为0.3，提供更平衡的预测。
RNN适合捕捉复杂动态但易过拟合，线性模型适合稳定股票，简单有效，降低计算复杂度和预测误差。
混合专家模型(MoE) 方法成功应对单一模型在不同公司上的局限性，通过动态加权RNN和线性模型的贡献，适应公司特征的变化。MoE模型在数据表现出波动性和稳定性混合特征时，预测更为稳健，平衡了复杂性与简单性。当前的静态加权系统（RNN权重0.7）虽有效，但进一步优化可提升模型适应性，未来可考虑引入强化学习动态调整权重。
RNN在捕捉波动股非线性方面有效，但在简单数据上易过拟合；线性模型在稳定股表现优异。MoE模型结合了RNN和线性模型的优点，适应不同公司特征，提供更可靠的预测。
未来研究应优化加权机制并扩展到真实数据集，以充分发挥MoE在金融建模中的潜力。
讨论
MoE方法的优点
混合专家(MoE) 模型通过动态结合复杂和简单模型（如 RNN 和线性模型）来适应不同公司特征，特别是在波动和稳定股票的预测中。对于高波动公司，MoE 依赖 RNN 以提高预测准确性，RNN 能有效捕捉非线性和复杂模式，但单独使用时可能出现较大预测误差。
MoE 的门控网络根据输入特征调整 RNN 的影响，减少过度依赖，优化预测效果。对于低波动公司，线性模型更有效，MoE 通过增加线性成分的权重来降低误差。MoE 模型能够灵活切换或加权组合 RNN 和线性模型，适应不同公司需求，避免单一模型的过拟合或欠拟合问题。门控网络动态调整专家权重，使模型在时间序列特性变化时保持鲁棒性，提供灵活的预测策略。
局限性
混合专家模型(MoE) 方法存在过拟合风险，尤其在RNN组件中，若门控机制未优化，可能导致对某一专家的过度依赖，降低模型的泛化能力。使用的简单规则基础门控机制在动态市场条件下表现不佳，需设计能够动态调整权重的门控网络，但这增加了复杂性和计算开销。MoE模型的可解释性较低，特别是RNN组件，缺乏透明度可能影响金融应用中的合规性和信任度。
实用性
MoE模型在金融领域的应用前景广阔，特别是在识别风险公司和优化投资决策方面。MoE模型根据公司波动性特征定制预测，提升风险评估策略的准确性。在投资组合优化中，MoE模型帮助平衡高风险与低风险资产，提供更好的收益和风险预测。MoE模型可用于信用风险评估，帮助贷方识别高风险借款人，降低损失。在市场影响分析中，MoE模型能够捕捉不同波动性公司对经济事件的反应，提供全面的市场动态视角。未来应优化门控网络，结合深度强化学习提升模型适应性，并扩展真实数据集验证模型的实用性。MoE模型在稳定与波动实体混合环境中的预测能力显著，但需解决过拟合、门控网络复杂性和可解释性问题。
总结
本研究比较了RNN、线性模型和Mixture of Experts (MoE)框架在股票价格预测中的表现，MoE显著提高了预测准确性，适应不同波动性条件。MoE模型结合了RNN的非线性建模能力和线性模型的简单性，提供了更可靠的预测。RNN在稳定公司中表现不佳，易过拟合；线性模型在稳定公司中表现良好，但无法处理复杂数据。MoE通过动态加权各专家的贡献，平衡复杂性与简单性，适应市场波动。未来研究应改进门控网络架构，采用动态学习机制，提升模型适应性。在真实金融数据集上验证MoE模型的实用性和稳健性，考虑交易成本、市场影响等因素。MoE模型结合复杂与简单模型的优势，适应不同资产需求，提升预测性能和风险评估。